exponenetes racionales

EXPONENTES RACIONALES

Una expresión exponencial tiene un exponente racional si se representa en la forma:
bm/n

donde m y n son enteros, n≠0.

Caso especial

Cuando m=1→ bm/n = b1/n , las propiedades de exponentes se puede aplicar en una manera bien efectiva:

Si comenzamos con una igualdad, aprendimos en la lección de ResoluciŖn de ecuaciones lineales que al hacer la misma cosa en ambos lados, la expresión que resulta sigue siendo cierto. La tabla siguiente da ejemplos cuando aplicamos este principio con exponentes:

Expresión Inicial	Acción aplicada en ambos lados	Expresión Final
2 = 2	Subido a la 4	24 = 24
3 = 3	Subido a la 2	9 = 9
a= b1/n	Subido a la n	an= ( b1/n ) n =b

Asi si a es positiva, tenemos la siguiente equivalencia:
a= b1/n es equivalente a an =b

En otras palabras, cuando se evalúa b1/n se debe preguntar que número a se debe elevar a la n-esima potencia para obtener b. A b1/n se le llama la n-esima raiz de b y tambien se puede expresar como b n

OTRAS POTENCIAS FRACCIONARIAS

Definición de b^1/3: b^1/3 se define como , ya que su cubo es b.

Definición de b^1/4: b^1/4 se define como , ya que (b^1/4)⁴ es b.

Definición de b^3/4:  Usando la ley de los exponentes de potencia de una potencia en cualquiera de las dos formas:

Por lo tanto, b^3/4 se define como cualquiera de las expresiones equivalentes .

La definición de cualquier exponente racional es:

Si p y q son enteros, q ≠ 0 y b es un número real positivo, entonces

aqui un pequeño video