APROXIMACIÓN

MÉTODOS DE APROXIMACIÓN

Este método consisten multiplicar un número por si

mismo para que te de una cantidad determinada.

Los métodos más conocidos son: método babilónico, método de aproximación, algoritmo tradicional, método de newton.

Ejemplos de la raíz cuadrada simple:

_______ ____

"255 "25

METODO BABILONICO

Este método consiste en ir transformando un rectángulo en un cuadrado.en este método se utilizaran el promedio y la división. Donde la nueva base será 7+4÷2=5.5 y la altura será A÷b=4.9

Ejemplo:

METODO BABILONICO CORTO

En este tipo de método el número cualquiera a veces no es exacto.

Su formula es:

"N a²+N

Ejemplo:

_____

"26

ALGORITMO TRADICIONAL

En este tipo de método se usan 5 pasos el primeo es el residuo, el segundo es bajar periodo, el tercero doblar raíz, el cuarto es tapar la última cifra del residuo y lo que queda dividirlo entre el doble de la raíz, el quinto es que el resultado se coloca en tres partes diferentes.

Ejemplo:

_________ ____________

"8341.0000 "371418.9330

METODO DE NEWTON

Este método es muy similar al método babilónico y se basa en una repetición, ósea, se divide y saca promedio, se divide y saca promedio, etc. En este método la primera aproximación no es muy precisa.

Ejemplo:

_____

6"37

FUENTES DE ERROR EN UN CALCULO

En la vida diaria, muchas veces calculamos de manera aproximada, es decir, usamos valores aproximados para expresar cantidades reales. Esta manera de resolver situaciones reales provoca que se cometan diferentes clases de errores.

Cuando se resuelve un problema usando datos que tienen un error desde el principio del calculo, se dice que tiene un error de entrada.El tamaño del error se llama error absoluto.Cuando el valor aproximado es mayor que el valor exacto, la magnitud del error se calcula usando la formula valor aproximado-valor exacto. Cuando trabajamos con números truncados o redondeados, simplificamos los cálculos, pero introducimos errores y a esto se le llama error de procedimiento. A veces no es posible escribir todas las cifras de un resultado, o en ocasiones no es posible utilizar todas las cifras de un numero a ello se le denomina errores de salida.

Aproximación de un número real

Aproximar un número a ciertas cifras decimales consiste en encontrar un número con las cifras pedidas que esté muy próximo al número dado.
Aproximación por defecto, buscamos el número con un determinado número de cifras que es inmediatemente menor que el dado.
Aproximación por exceso, es el número con las cifras decimales fijadas inmediatemente mayor.
Por ejemplo, dado el número 1.3456 vamos a aproximarlo con dos cifras decimales:
a) por defecto es 1.34
b) por exceso es 1.35

Al dar la aproximación en lugar del número se comete un error, en el ejemplo anterior los errores que se cometen son:
a) | 1.3456 - 1.34 | = 0.0056
b) | 1.3456 - 1.35 | = 0.0044
s
Redondear un número consiste en dar la mejor de las aproximaciones, es decir, aquella con la que se comente un error menor, en nuestro caso si redondeamos 1.3456 a dos cifras decimales, el redondeo será 1.35.

En la siguiente tabla tenemos casos de aproximaciones y redondeo

VALOR ABSOLUTO

Valor absoluto de un números entero

El valor absoluto de un número entero es el número natural que resulta al suprimir su signo.

El valor absoluto lo escribiremos entre barras verticales.

|−5| = 5

|5| = 5

Valor absoluto de un número real

Valor absoluto de un número real a, se escribe |a|, es el mismo número a cuando es positivo o cero, y opuesto de a, si a es negativo.