cotas y fronteras

cotas
cota superior

Definición: 
Dado un conjunto A de números reales, no vacío, diremos que k es cota superior del conjunto A, si y sólo si, para todo x que pertenece a A se cumple que es menor o igual que k. 

Con símbolos matemáticos: 

k es cota superior de A⇔∃x,x∈A∧∀x⇒x≤k

Observaciones: 
· Si existe k en las condiciones anteriores, decimos que A está acotado superiormente. 

cota inferior

Definición: 
Dado un conjunto A de números reales, no vacío, diremos que k es cota inferior del conjunto A, si y sólo si, para todo x que pertenece a A se cumple que es mayor o igual que k. 

Con símbolos matemáticos: 

k es cota inferior de A⇔∃x,x∈A∧∀x⇒x≥k

Observaciones: 
· Si existe k en las condiciones anteriores, decimos que A está acotado inferiormente. 
· Si el conjunto A se encuentra acotado tanto superior como inferiormente, decimos que el conjunto A se encuentra acotado. 

Ejemplo: 
El conjunto de los números naturales (N) está acotado inferiormente. 

fronteras

sea C un conjunto del eje de abscisas decimos que A es frontera superior del conjunto C si satisface las dos condiciones siguientes:

a) A es cota superior de C 

b) cualquier otro punto X que sea cota superior de C cumple la condición X>A. 

OBSERVACIÓN:

Un conjunto no puede tener mas de una frontera superior. en efecto si A y B fueran dos